数の単位一覧！万・億・兆から無量大数まで読み方・由来をやさしく解説【大きい数・小さい数】

「億、兆ときて、その次の位はパッと言えますか？」

日常で使うのはせいぜい「兆」あたりまでですが、漢字の数の単位はその先もずっと続いていて、最後は「無量大数（むりょうたいすう）」という壮大な名前にたどり着きます。さらに反対側には、1より小さい数を表す「刹那（せつな）」のような美しい単位もあります。

この記事では、万・億・兆から無量大数までの大きい数の単位と、分・厘・毛から始まる小さい数の単位を一覧表で整理しつつ、それぞれの読み方・大きさ・由来までやさしく解説します。江戸時代の和算書『塵劫記』や仏教との意外なつながりもわかると、ただの数字がぐっと面白く見えてきますよ。

数の単位とは？「万進法」のしくみをやさしく解説

数の単位とは、大きな数（や小さな数）を読みやすくするために、けたのまとまりごとに付けられた名前のことです。「命数法（めいすうほう）」とも呼ばれます。

日本語の数の数え方は、まず「一・十・百・千」と進み、けたが1つ上がるごとに呼び名が変わります。ところが「千」の次の「万」からはルールが変わり、そこから先はけたが4つ上がるごとに新しい単位名が登場します。

つまり、万（10⁴）の1万倍が億（10⁸）、億の1万倍が兆（10¹²）、兆の1万倍が京（10¹⁶）という具合です。この「1万倍ごとに位が変わる」しくみを万進法（まんしんほう）と呼びます。

普段わたしたちが数字に3けたごとのカンマ（1,000,000のような区切り）を打つのは、後で紹介する西洋式のなごりです。日本語の単位は4けたごとに変わるので、実は漢数字とカンマはリズムがずれています。このズレが「大きい数は読みにくい」と感じる正体でもあります。

大きい数の単位一覧｜万・億・兆から無量大数まで【読み方早見表】

まずは大きい数の単位を一覧で見てみましょう。一（1）から始めて、4けたごとに最大の「無量大数」まで進みます。それぞれの大きさは「10の何乗か」で示しています。

無量大数は10⁶⁸、つまり「1のうしろに0が68個」も並ぶ数です。地球上の砂粒をすべて数え上げても無量大数にはとても届かないと言われるほどで、いかに桁違いかがわかります。日常生活では一生使うことのない、まさに名前だけが残った単位ですね。

仏教由来の数の単位｜恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数の意味

一覧表の後半、「極」までは中国の古典（漢籍）に由来する単位ですが、「恒河沙」から先の5つはすべて仏教の言葉が元になっています。お経の中で「とてつもなく大きい」ことを表すために使われていた言葉が、そのまま数の単位として取り込まれたのです。ここがこのテーマの一番面白いところなので、ひとつずつ見ていきましょう。

恒河沙（ごうがしゃ）｜ガンジス川の砂

「恒河（ごうが）」とはインドのガンジス川のこと。「沙」は砂を意味します。つまり恒河沙は「ガンジス川の砂の数ほど多い」という意味です。仏典では「数えきれないほど多いもの」のたとえとして、このガンジス川の砂がたびたび登場します。10⁵²という想像を絶する大きさにふさわしい、詩的な名前です。

阿僧祇（あそうぎ）｜数えることができない

阿僧祇は、サンスクリット語の「アサンキヤ（asaṃkhya）」を漢字で音訳したものです。意味は「数えることができない」、意訳すれば「無数」。10⁵⁶という大きさに、まさにぴったりの語源です。仏教では、悟りを開くまでに気が遠くなるほどの時間がかかることを「三阿僧祇劫（さんあそうぎこう）」などと表現します。

那由他（なゆた）｜きわめて大きな数量

那由他もサンスクリット語の「ナユタ（nayuta）」の音訳で、「きわめて大きな数量」を表します。10⁶⁰にあたります。人名や作品名として使われることもあり、漢字の響きの美しさから現代でも親しまれている単位です。

不可思議（ふかしぎ）｜言葉で表せない

「不可思議」は今でも「不思議」という言葉で日常的に使いますね。元々は仏教語で、「仏の力は人間の言葉で表したり、推し量ったりできない」という意味でした。それが転じて、「言葉では表せないほど大きい数」を指す単位（10⁶⁴）になりました。数の名前が日常語として生き残った、珍しい例です。

無量大数（むりょうたいすう）｜量れないほど大きな数

命数法のいちばん大きな単位が無量大数（10⁶⁸）です。「量ることができないほど大きな数」という意味で、その名のとおり、ここで漢字の数の単位は打ち止めになります。なお、無量大数の正確な値には諸説あり、昔は10⁸⁸とされた時代もありました。今の10⁶⁸に落ち着いた経緯は、このあとの『塵劫記』の話とつながっています。

無量大数より大きい数はある？「不可説不可説転」の世界

「命数法の最大は無量大数」と紹介しましたが、実は仏教の経典には、無量大数をはるかに超える数が登場します。それが不可説不可説転（ふかせつふかせつてん）です。

これは『華厳経（けごんぎょう）』というお経に出てくる数で、その大きさはなんと10の「約37澗（10³⁷）」乗という、もはや書き表すことすら難しいレベルの巨大数です。1のうしろに0を、無量大数どころではない数だけ並べることになります。

ただし、これは日常的に使う正式な単位というより、「人間には計算もできないほど大きい数を示して、悟りの功徳がどれほど大きいかを表したもの」と考えられています。数というより、もはや宗教的な概念に近い存在ですね。

小さい数の単位一覧｜分・厘・毛から刹那・涅槃寂静まで

数の単位は、大きいほうだけではありません。1より小さい数にも、ちゃんと名前が付いています。野球の打率で使う「割・分・厘（りん）」を聞いたことがある人も多いはずです。

小さい数の単位は、けたが1つ下がる（10分の1になる）ごとに名前が変わっていきます。こちらも最後は仏教由来の幻想的な名前が並びます。

この下にもさらに阿頼耶（あらや、10^-22）、阿摩羅（あまら、10^-23）、涅槃寂静（ねはんじゃくじょう、10^-24）と続きます。涅槃寂静は仏教で「迷いを離れた静かな悟りの境地」を指す言葉で、いちばん小さな数の名前が「悟り」だというのは、なんとも味わい深いですね。

刹那（せつな）｜時間にもなった数の単位

小さい数の単位のなかでも、とくに有名なのが「刹那」です。日常では「刹那的な生き方」のように使いますが、これも元は仏教の単位。一説には、指を1回はじく間（弾指）の65分の1が一刹那、時間にして約75分の1秒だとも言われます。「ほんの一瞬」を表すこの言葉が、数の世界にもしっかり生きているのです。

ちなみに、小さい数の単位は大きい数ほどきっちり統一されていません。これは、後で紹介する『塵劫記』が小数を「埃」までしか載せていなかったことなどが理由とされ、その先は資料によって読みや値に揺れがあります。

数の単位の歴史と和算書『塵劫記』｜吉田光由が広めた

そもそも、これらの数の単位はいつ日本に定着したのでしょうか。その立役者が、江戸時代初期のベストセラー和算書『塵劫記（じんこうき）』です。

『塵劫記』は、1627年（寛永4年）に吉田光由（よしだ みつよし）が著した算術書です。中国・明の数学書『算法統宗』を参考にしながら、そろばんの使い方、かけ算九九、面積の求め方、両替や利息の計算といった、暮らしに役立つ実用的な内容をやさしくまとめた本でした。挿絵も豊富で、庶民にも大人気のロングセラーになります。

この『塵劫記』の中で、大きい数・小さい数の単位の名前と読み方が整理されました。実は初版では単位の値が今と違う部分もあったのですが、版を重ねるなかで、現在広く使われている「万から先は4けたごと（万進）」というルールにそろえられていきました。今わたしたちが使う数の単位の並びは、おおむねこの『塵劫記』の改訂版（1634年版）が下敷きになっています。

かつて命数法には、けたの上がり方によって「下数（げすう）」「中数（ちゅうすう）」「上数（じょうすう）」といった複数の流儀がありました。たとえば上数では位がとてつもない勢いで上がり、無量大数が10⁸⁸になる、といった具合です。これが『塵劫記』を通じて「中数の万進」に落ち着いたことで、無量大数=10⁶⁸という今の形になったわけです。

西洋の数の単位との違い｜million・billion・グーゴル

ここまで漢字の数の単位を見てきましたが、英語など西洋の数え方とはどう違うのでしょうか。最大のポイントは「区切るけた数」です。

日本語は「万」を基準に4けたごとに単位が変わるのに対し、英語は3けたごとに単位が変わります。thousand（千＝10³）、million（百万＝10⁶）、billion（十億＝10⁹）、trillion（兆＝10¹²）という具合です。数字に3けたごとのカンマを打つのは、この西洋式に合わせているからです。

つまり「1,000,000」を英語ではカンマどおり「1 million（ミリオン）」と一語で読めますが、日本語だと「百万」とけたをまたいで読む必要があります。日本人が大きな数の英語に少し戸惑うのは、この4けたと3けたのリズムの違いが原因なのです。

なお、billionは歴史的にやや厄介で、昔のイギリスやヨーロッパでは「10¹²（兆）」を指していた時代もありました（ロングスケール）。現在は国際的に「billion＝10⁹（十億）」へ統一されつつあります。

10の100乗「グーゴル」と、Googleの名前の由来

西洋発の大きな数で有名なのがグーゴル（googol）です。これは10¹⁰⁰、つまり「1のうしろに0が100個」並ぶ数で、無量大数（10⁶⁸）よりもさらに大きい数です。

面白いのはその名付けのエピソード。1920年ごろ、アメリカの数学者エドワード・カスナーが、巨大な数に親しみやすい名前を付けようと、当時9歳だった甥のミルトン・シロッタに相談したところ、彼が口にしたのが「グーゴル」という言葉でした。カスナーはこれを著書『数学と想像力』（1940年）で紹介し、広く知られるようになります。

さらに、グーゴルを使って10^グーゴル（10の、10の100乗 乗）を表す「グーゴルプレックス」という数まであります。ちなみに検索エンジンのGoogleという社名も、この「googol」が由来とされています（つづりを誤ったまま定着した、という逸話付きです）。

身近にある大きい数の単位｜スパコン「京」・国家予算・名前

「無量大数なんて一生使わない」と思うかもしれませんが、大きい数の単位は意外と身の回りにも顔を出しています。

たとえば、理化学研究所と富士通が開発したスーパーコンピュータ「京（けい）」。この名前は、目標とした計算性能が「1秒間に1京回（10¹⁶回）」だったことに由来します。数の単位がそのまま最先端マシンの名前になった、かっこいい例です（後継機は「富岳」）。

「兆」はもっと身近で、日本の国の一般会計予算は100兆円を超える規模ですし、企業の売上やGDPの話でも当たり前に登場します。「億」にいたっては、宝くじやスポーツ選手の契約で日常的に耳にしますね。

また「那由他」「刹那」のように、数の単位がそのまま人名や店名、作品名に使われることもあります。響きが美しいので、知っていると名前の由来がわかって楽しいですよ。

大きい数の単位の覚え方｜万・億・兆からの順番をマスター

「万・億・兆」まではすらすら言えても、その先の「京・垓・秭…」になると順番がうろ覚えになりがちです。ここでは、大きい数の単位を楽しく覚えるコツを紹介します。

まずは「兆・京・垓」をセットで声に出す

日常で目にする「兆」の次の2つ、「京（けい）」と「垓（がい）」を、兆とセットにしてリズムよく声に出してみましょう。「ちょう・けい・がい」とテンポで覚えてしまえば、ニュースに出てくる規模の数字はほぼカバーできます。

仏教由来の5つは「意味の流れ」で覚える

後半の恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数は、それぞれの意味が「ガンジス川の砂のように多い→もう数えられない→とにかく莫大→言葉にもできない→量ることすらできない」と、だんだんお手上げ感を増していく流れになっています。この物語の順番で覚えると、丸暗記よりずっと頭に残りやすくなります。

語呂合わせで自分流のフレーズを作る

数字の暗記でおなじみの語呂合わせは、単位の順番を覚えるのにも役立ちます。「兆・京・垓・秭・穣（ちょう・けい・がい・し・じょう）」のように、4けたごとに区切ってフレーズ化すると覚えやすいですよ。自分なりのリズムや語呂を見つけてみてください。

数字を覚える語呂合わせや、頭の体操になる数学クイズに興味がわいたら、以下の記事もどうぞ。

数の単位にまつわるQ&A

Q. 兆の次の数の単位は何ですか？

「京（けい）」です。兆（10¹²）の1万倍が京（10¹⁶）にあたります。さらにその次は「垓（がい）」と続きます。

Q. 無量大数を数字で書くとどうなりますか？

無量大数は10⁶⁸なので、「1のうしろに0が68個」並ぶ数になります。具体的に書くと、1の後に0を68個つなげた、とてつもない数です。

Q. 一番大きい数の単位は何ですか？

ふだん使う命数法（万進法）では「無量大数（10⁶⁸）」が最大です。ただし仏教の経典には、それを超える「不可説不可説転」という特別な数も登場します。

Q. なぜ数の単位は4けたごとに変わるのですか？

日本語が「万」を基準にした万進法を採用しているからです。万・億・兆と、1万倍（4けた）ごとに新しい単位名が付きます。一方、英語は3けたごとなので、カンマの位置と漢数字の区切りがずれます。

Q. 小さい数の単位で一番小さいものは何ですか？

一般に紹介される範囲では「涅槃寂静（ねはんじゃくじょう、10^-24）」が最小です。「刹那」や「須臾」など、時間の言葉としても使われる単位が並ぶのが特徴です。

まとめ｜数の単位は壮大な物語が詰まっている

日本語の数の単位は、万から先は4けたごとに変わる「万進法」で進み、最後は無量大数（10⁶⁸）にたどり着きます。

後半の恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数は、いずれも仏教に由来する言葉でした。ガンジス川の砂や「言葉で表せない」といった発想が、そのまま数の名前になっているのは驚きですね。

反対側には、刹那や涅槃寂静のような、1より小さい数の美しい単位もありました。これらを整理して日本に広めたのが、江戸時代の和算書『塵劫記』です。

さらに視野を広げれば、西洋にはグーゴルのような巨大数があり、その名前が「Google」のルーツにもなっています。数字のうしろに、これだけ豊かな歴史と物語が隠れているのです。次に「兆」や「京」という言葉を見かけたら、その先に続く壮大な世界を思い出してみてください。

原典の『塵劫記』を読んでみたい方は、現代語の解説付きで読める文庫版もあります。